数学之神 阿基米德 就是那个打算撬起地球的人嘛？
阿基米德（Archimedes，c.287–212 BC）古希腊数学家、物理学家、工程师、天文学家和哲学家，被认为是古代最伟大的数学家之一。阿基米德显然在亚历山大学习数学，但他大部分时间都生活在叙拉古。他发现了如何找到球体的体积、并确定圆周率Pi的值；开发了表示十次幂的大数计数方法；发现了一个求曲线下面积和曲线所包围的体积的公式；他可能是第一个使用积分的人。阿基米德开拓了静力学领域，阐明了杠杆定律、流体平衡定律和浮力定律。他是第一个确定重心概念的人，他发现了各种几何图形的重心，包括三角形、抛物面和半球，它们的内部的密度是均匀的。他使用古希腊几何学，给出了抛物面浮动部分的平衡位置作为其高度的函数，这对使用微积分的现代物理学家来说是一个挑战。
阿基米德无可争议的是古代希腊文明所产生的最伟大的数学家及科学家之一，他在诸多科学领域所做出的突出贡献，为他赢得同时代人的高度尊敬，并用他的智慧颠覆人类历史。后人对阿基米德给予很高的评价，常把他和牛顿、高斯并称为有史以来贡献最大的数学家，享有“数学之神”的称号。
人物生平
阿基米德公元前287年出生于西西里岛(Sicilia)的叙拉古(Syracuse)(今意大利锡拉库萨)附近的一个小村庄，他出生于贵族，与叙拉古的希罗二世（King Hieron II，约275-216/215 BC）有亲戚关系，家庭十分富有。阿基米德的父亲是天文学家兼数学家，学识渊博，为人谦逊。阿基米德的意思是大思想家，阿基米德受家庭的影响，从小就对数学、天文学特别是古希腊的几何学产生了浓厚的兴趣。
阿基米德出生时，在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马共和国，也正不断地扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角斗场所。
公元前6世纪地中海沿岸的政治分野
公元1世纪前后地中海沿岸的政治分野
求学经历
公元前267年，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。他以后和亚历山大的学者保持紧密联系，历史上将他归为亚历山大学派的成员。亚历山大城是当时世界的知识、文化贸易中心，学者云集，人才荟萃，被世人誉为“智慧之都”。举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达。
阿基米德在亚历山大跟随过许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。
在叙拉古的岁月
公元前240年，阿基米德回叙拉古，当了希罗二世的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。阿基米德在此期间做了许多力学、天文学方面的机械发明和理论工作。
公元前218年罗马共和国与北非迦太基帝国爆发了第二次布匿战争。身处西西里岛的叙拉古一直都是投靠罗马，但是公元前216年迦太基大败罗马军队。也大约在这个时间，希隆二世去世，叙拉古的新国王（希罗二世的孙子继任），立即见风转舵与迦太基结盟，罗马帝国于是派马塞拉斯（Marcus Claudius Marcellus）将军领军从海路和陆路同时进攻叙拉古。阿基米德被认为在战争期间设计、制造了许多武器。
叙拉古国王希罗二世头像的钱币
罗马统帅马赛拉斯（Marcus Claudius Marcellus）
阿基米德之死
公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，一个士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说：别把我的圆踩坏了！！士兵拔出刀，杀死了阿基米德，终年七十五岁。罗马军队的统帅马塞拉斯甚为惋惜，将杀死阿基米德的士兵处决，为阿基米德举行了隆重的葬礼，遗体葬在西西里岛，并为阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿，刻上了"圆柱内切球"这一几何图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。
阿基米德之死常为无数后人唏嘘叹惋，反复吟诵。
阿基米德之死
伟大的发明家
与古希腊其他许多数学家不一样，阿基米德除了理论上的研究，也十分擅长实践和制造。关于阿基米德的各种发明、武器、领导抵抗和以死殉国的一些故事不免有一些传奇色彩，但这至少说明阿基米德在这些方面的出色工作。
阿基米德浮力原理
维特鲁威的《建筑学》第九本书中，描述过阿基米德坐在浴缸里发现浮力的故事。希罗国王给了一个金匠确切数量的黄金来制作一个神圣的金冠。当希罗收到它时，金冠的重量是正确的，但国王怀疑是用一些银代替了金。如果他要自己证明，则需要破坏这个金冠，所以他就把这个问题带给了阿基米德。一天，在考虑这个问题的时候，阿基米德走进他的浴缸，突然意识到浴缸溢出的水量与他身体被淹没的水量成正比。他非常兴奋，裸体跑过叙拉古的街道，喊着“尤里卡！”（我已经找到了它！）。这个观察结果现在被称为阿基米德浮力原理，它给了他测量金冠质量的方法。那个不诚实的金匠被绳之以法了。
16世纪描述“阿基米德的尤里卡时刻”的插图
阿基米德浮力原理
里程表
维特鲁威在《建筑十书》中第一次提到里程表，许多人把里程表归功于阿基米德的发明。这是一辆带齿轮机构的推车，当你每走一英里时，就会把球扔进容器里。
里程表
建造天文台、制造天文仪器
西塞罗写道，罗马执政官马塞拉斯从被洗劫的叙拉古城带来两个装置回罗马。一个装置将天空绘制到一个球体上，另一个装置预测了太阳、月球和行星的运动（轨道）。西塞罗在他的对话录《公开》（De re publica）中写道，马塞勒斯保留了一个，并把另一个捐赠给了罗马的美德神庙（Temple of Virtue）。他认为是泰利斯和欧多克斯制造了这些设备。有一段时间，这个传说的真实性一直没有疑问，但从1902年的一次古代沉船考古中，发现了安提基塞拉装置（Antikythera mechanism），其年代可以追溯到公元前150-100年。这说明阿基米德拥有并建造这种装置的可能性。亚历山大的帕普斯写道，阿基米德写了一本关于建造天文装置的实用书，名为《关于天球的制造》（On Sphere-Making）。
1902年沉船考古发现的Antikythera mechanism
建造舰艇
据传希罗二世（King Hiero II）委托阿基米德为他的海军设计和制造一种新级别的舰艇。希罗二世答应向北方的罗马人提供大量粮食，以换取和平。这艘船，以它的国家的名字命名，可能是神话。没有关于铸造艺术的记录，也没有任何其他时期的作品描绘它的创造。
阿基米德螺旋泵（Archimedes screw）
据说，阿基米德发明了一种螺旋装置，用于清除舱底积水。或者将河道的水反向提升到农田。
阿基米德螺泵
杠杆
根据亚历山大的帕普斯说，阿基米德对杠杆进行研究后，说：“给我一个支点，我将翘起地球。”
翘起地球的杠杆
滑轮
普鲁塔克描述了阿基米德如何通过拉一根绳子，用复合滑轮移动一艘配备船员和货物大船。
希罗国王的亲戚和朋友阿基米德也写信给他，只要给予一定的力，就可以移动任何重量；我们听说，他宣布，如果存在另一个世界，借用一点力，他可以去到那里。希罗很吃惊，请求阿基米德把他的提议付诸实施，用轻微的力量移动非常重的物体。阿基米德因此选择了一个三桅的皇家商船，通常需要许多工人拖动。在皇家商船登陆许多乘客和常规货物时，阿基米德坐在一定距离之外的一个地方，使用复合滑轮机构，轻松地启动，没有费多大的劲，就使得商船在水面上平稳而顺利的滑动。
国王对此感到惊讶，并理解了他的机械的力量，于是说服阿基米德为他准备进攻和防御装备，用于各种围城战。他从来没有使用过这些东西，因为他一生的大部分时间都是在远离战争和和平的节日仪式中度过的；但现在他的机器对叙拉古人很有利。
在他的马塞拉斯传记中，阿基米德用他自己设计的战争机器，在第二次布匿战争期间参与保卫叙拉古以抵御罗马人的进攻。
投石器
波利比乌斯 (c.200 CE - c. 118 CE)指出，阿基米德创造了巨大的投石器，可以向接近的船只和士兵投掷500磅重的巨石，操作人员可以改变武器的射程。阿基米德还制造了较小的弹弓，固定在墙上，向敌人发射致命的铁飞镖。
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）是他最著名发明之一，旨在击退强大的罗马舰队从叙拉古的沿海城墙的进攻。普鲁塔克（Plutarch）、波利比乌斯（Polybius）和李维（Livy）都描述过。例如，普鲁塔克写道：
与此同时，巨大的梁从墙上伸出，伸进罗马船只：一些船被从上降下的巨大的重量击沉，还有一些船被铁爪抓住或钩子钩住，拖到空中的平衡，直到直立，然后让它暴跌下来；还有一些被吊起，在城墙上空旋转，然年后冲到墙下陡峭的悬崖和岩石上，船员们伤亡惨重。经常会看到可怕的景象，船被从水中拽到空中，吊起来飞速旋转，直到每个人都被晃得头晕目眩，就从城墙扔下，船体争相四处滑落。
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）
阿基米德的魔抓（Archimedes Claw）
阿基米德的死亡射线-聚光镜
阿基米德的战争机器中最具争议的是他著名的死亡射线，一种可以将阳光聚焦在罗马的木船上，导致它们起火的装置。该装置由一大排高度抛光的青铜或铜盾组成，排列在抛物线中，将阳光集中成一个单一的、强烈的光束。
这一原理在今天众所周知，此前没有被提及。后来的历史学家卢西亚（Lucian，120-180）和盖伦（Galen，130-200）报告说，阿基米德，使用镜子或高度抛光的盾牌来聚焦阳光，点燃船只。
阿基米德，使用镜子或高度抛光的盾牌来聚焦阳光，点燃船只
这些武器弄的罗马军队惊慌失措、人人害怕，连将军马塞拉斯都苦笑承认：“这是一场罗马舰队与阿基米德一人的战争”、“阿基米德是神话中的百手巨人”。最终，马塞拉斯开始围城，试图饿死锡拉库扎的守军，而不是派出更多的军队；后来，饥饿的亲罗马派打开了城门，城市才最终陷落。
主要著作
阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。他的著作集中探讨了求积问题，主要是曲边图形的面积和曲面立方体的体积。其体例深受欧几里德《几何原本》的影响，先是设立若干定义和假设，再依次证明。作为数学家，他写出了《论球和圆柱》、《圆的度量》、《抛物线求积》、《论螺线》、《论锥体和球体》、《数沙》等数学著作；作为力学家，他着有《论图形的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《原理》等力学著作。这些著作中《论球与圆柱》是他的得意杰作，包括许多重大的成就。他从几个定义和公理出发，推出关于球与圆柱面积体积等50多个命题
几何学方面： 阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来。
《圆的度量》，他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率。利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：223/71<π<22/7，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷竭法。
《论球与圆柱》，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，他还提出了著名的"阿基米德公理"。
《抛物线求积法》，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。"他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。
《论螺线》，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。
《论锥型体与球型体》，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体体积。
力学方面：阿基米德在力学方面的成绩最为突出。
《平行图形的平衡或其重心》，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。
《论浮体》，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数学公式表示浮体平衡的规律。书中他研究了旋转抛物体在流体中的稳定性。
《阿基米德方法》，是一封给埃拉托色尼的信，它主要讲根据力学原理去发现解决问题的方法。他把这种方法看作是严格证明前的一种试探性工作,得到结果以后,还要用归谬法去证明它。
天文学与其他方面：
阿基米德发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。
阿基米德认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。
《数沙》，是专讲计算方法和计算理论的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。
《群牛问题》，含有八个未知数，最后归结为一个二次不定方程。最初是在一封给埃拉托色尼的信中提出，但真实性颇值得怀疑，“群牛问题”大概很早以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。
牛群问题
阿基米德在论著《群牛问题》用诗句写成：
朋友，如果你自认为还有几分聪明，
请来准确无误地算一算太阳神的牛群，
它们聚集在西西里岛，
分成四群悠闲地品尝青草。
第一群象乳汁一般白洁，
第二群闪耀着乌黑的光泽。
第三群棕黄，
第四群毛色花俏，
每群牛有公有母、有多有少。
先告诉你各群的公牛比例：
白牛数等于棕牛数再加上黑牛数的三分之一又二分之一。
此外，黑牛数为花牛数的四分之一加五分之一，再加上全部棕公牛。
朋友，你还必须牢记花牛数是白牛的六分之一又七分之一，
再搭上全部的棕色公牛。
但是，各群的母牛都有不同的比例：
白色的母牛数等于全部黑色公母牛的三分之一又四分之一。
而黑母牛又是全部花牛的四分之一加上五分之一，
请注意，母牛公牛都要算进去。
同样的，花母牛的数字是全部棕牛的五分之一加六分之一。
最后，棕色母牛与全部白牛的六分之一加七分之一相一致。
朋友，若你能确切地告诉我这些公牛母牛膘肥体壮、毛色各异，
一共有多少聚集在那里，
你就不愧为精通算计。
但你还称不上聪明无比，
除非你能回答如下的问题：
把所有的黑白公牛齐集一起，
恰排成正方形，整整齐齐。
辽阔的西西里岛草地，
还有不少公牛在聚集。
当棕色的公牛与花公牛走到一起，
排成一个三角形状。
棕色公牛、花公牛头头在场，
其他的牛没有一头敢往里闯。
朋友，你若能够根据上述条件，
准确说出各种牛的数量，
那你就是胜利者，
你的声誉将如日月永放光芒。
阿基米德的作品最早是在公元530年由的拜占庭建筑师伊西多鲁斯（ Isidorus of Miletus）汇编成一个全面的文本。大约是在公元950年，在拜占庭帝国出现了这一文本的抄写本。抄写本随后传到耶路撒冷的一个图书馆，最终在1906年被丹麦历史学家约翰·路德维格·海伯格发现。
10世纪阿基米德手抄本
对阿基米德的缅怀
关于阿基米德的墓碑，100多年之后(公元前75年)，罗马著名的政治家和作家西塞罗(Mar-cus Tullius Cicero，公元前106 -前43年)在西西里担任财务官，有心去凭吊这座伟人的墓，然而当地居民竟不知道它的存在。众人借助镰刀辟开小径，发现一座高出杂树不多的小圆柱，上面刻着的球和圆柱图案赫然在目，墓志铭仍依稀可见，大约有一半已被风雨腐蚀，并将它重新修复了。又两千年多年过去了，随着时光的流逝，这座墓也消失得无影无踪。现在有一个人工凿砌的石窟，宽约十余米，内壁长满青苔，被说成是阿基米德之墓，但却无任何能证明其真实性的标志，而且“发现真正墓地”的消息时有所闻，令人难辨真伪。
西塞罗发现阿基米德之墓, Benjamin West,1805年
阿基米德之墓？
《阿基米德肖像》,Domenico Fetti,1620
《阿基米德雕像》，Gerhard Thieme, 1972